Câu hỏi Toán học

[DS12. C1. 1. D08. d] Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = {(f (x))}^{3} - 3 {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(1; 2)

.

B.

(3; 4)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(2; 3)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = 3 f^{2} (x) f^{'} (x) - 6 f (x) f^{'} (x) = 3 f (x) f^{'} (x) [f (x) - 2]

.
Suy ra

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \\ f^{'} (x) = 0. \end{array}

Từ bảng biến thiên của hàm số

f (x)

, ta có:
+

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1} \\ x = 4 \end{array}

. Lưu ý:

x = 4

là nghiệm bội chẵn;

x_{1} < 1

.
+

f (x) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{2} \\ x = x_{3} \\ x = 3 \\ x = x_{4} \end{array}

. Lưu ý:

x = 3

là nghiệm bội chẵn;

x_{1} < x_{2} < 1 < x_{3} < 2; x_{4} > 4

.
+

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ x = 4. \end{array}

Ta có trên khoảng

(x_{4}, + \infty)

:

f (x) > 0, f' (x) > 0, f (x) - 2 > 0

nên ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng

(x_{1}; x_{2})

,

(1; x_{3})

,

(2; 3)

và

(4; x_{4})

. Vậy hàm số

y = {(f (x))}^{3} - 3 {(f (x))}^{2}

nghịch biến trên khoảng

(2; 3)

.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài