[DS12. C1. 2. D05. c] Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e,$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a + b + c + d < 0

a + c < b + d

a + c > 0

d + b - c > 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

f' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d

.
Từ đồ thị hàm số

y = f' (x)

, ta có bảng biến thiên của hàm số

f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

Suy ra:

f' (- 1) = 0 \Rightarrow - 4 a + 3 b - 2 c + d = 0

f' (0) = 0 \Rightarrow d = 0

\Rightarrow - 4 a + 3 b - 2 c = 0 \Leftrightarrow 3 b = 4 a + 2 c

.
Mặt khác:
*

f " (x) = 12 a x^{2} + 6 b x + 2 c \Rightarrow f " (0) > 0 \Rightarrow 2 c > 0 \Rightarrow c > 0

.
*

a < 0

.
*

f' (2) > 0 \Rightarrow 32 a + 12 b + 4 c > 0 \Rightarrow 8 a + 3 b + c > 0

.
Từ và, suy ra

4 a + c > 0

mà

a < 0 \Rightarrow a + c > 0

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học