[DS12. C1. 2. D05. d] Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (4 x^{2} + 4 x)$ là

5

9

7

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Có

{(f (4 x^{2} + 4 x))}^{'} = (8 x + 4) f^{'} (4 x^{2} + 4 x)

{(f (4 x^{2} + 4 x))}^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ f^{'} (4 x^{2} + 4 x) = 0 \end{array}

Từ bảng biến thiên trên ta có

f^{'} (4 x^{2} + 4 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x^{2} + 4 x = a_{1} \in (- \infty; - 1) \\ 4 x^{2} + 4 x = a_{2} \in (- 1; 0) \\ 4 x^{2} + 4 x = a_{3} \in (0; 1) \\ 4 x^{2} + 4 x = a_{4} \in (1; + \infty) \end{array}

.
Xét

g (x) = 4 x^{2} + 4 x

g^{'} (x) = 8 x + 4

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}

ta có bảng biến thiên

Kết hợp bảng biến thiên của

g (x)

và hệ ta thấy:
Phương trình

4 x^{2} + 4 x = a_{1} \in (- \infty; - 1)

vô nghiệm.
Phương trình

4 x^{2} + 4 x = a_{2} \in (- 1; 0)

tìm được hai nghiệm phân biệt khác

- \frac{1}{2}

.
Phương trình

4 x^{2} + 4 x = a_{2} \in (0; 1)

tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt khác

- \frac{1}{2}

.
Phương trình

4 x^{2} + 4 x = a_{2} \in (1; + \infty)

tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác

- \frac{1}{2}

.
Vậy hàm số

y = f (4 x^{2} + 4 x)

có tất cả 7 điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi