[DS12. C1. 3. D11. d] Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |f (2 - \cos x) + m|$ bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

4

- 16

- 32

- 12

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

t = 2 - \cos x

ta có

t \in [1; 3]

. Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số

y = |t^{3} - 3 t + m|

với

\forall t \in [1; 3]

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Xét

u (t) = t^{3} - 3 t + m

trên đoạn

[1; 3]

. Ta có hàm số

u (t)

liên tục trên đoạn

[1; 3]

u^{'} (t) = 3 t^{2} - 3

;

u^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \notin (1; 3) \\ t = 1 \notin (1; 3) \end{array}

.
Khi đó:

\{\begin{cases} \max_{[1; 3]} u (t) = \max \{u (1); u (3)\} = \max \{m + 18; m - 2\} = m + 18 \\ \min_{[1; 3]} u (t) = \min \{u (1); u (3)\} = \min \{m + 18; m - 2\} = m - 2 \end{cases}

.
Yêu cầu bài tập:

\min_{[1; 3]} y = 2

.
Trường hợp 1:

m - 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2

\Rightarrow \min_{[1; 3]} y = |m - 2| = m - 2

;

\underset{[1; 3]}{\min y} = 2 \Leftrightarrow m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4

(thỏa mãn)
Trường hợp 2:

m + 18 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 18

\Rightarrow \min_{[1; 3]} y = |m + 18| = - (m + 18)

;

\min_{[1; 3]} y = 2 \Leftrightarrow - (m + 18) = 2 \Leftrightarrow m = - 20

(thỏa mãn)
Trường hợp 3:

(m + 18) (m - 2) \leq 0 \Leftrightarrow - 18 \leq m \leq 2 \Rightarrow \min_{[1; 3]} f (x) = 0 \neq 2

(loại)
Vậy tổng tất cả các phần tử của

S

bằng

- 16

. Chọn phương án

B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học