Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2}|$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .

- \frac{8}{3}

5

\frac{5}{3}

- 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

y = f (x) = \frac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2}

,
Tập xác định:

D = ℝ \ \{2\}

và

f^{'} (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 2)}^{2}}

.
Xét

f^{'} (x) = 0 \Rightarrow

x^{2} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \end{matrix} .

Bảng biến thiên của hàm số

y = f (x)

Ta có:

f (- 1) = - m - \frac{1}{3}

;

f (0) = - m

;

f (1) = - m - 1.

Suy ra:

\max_{[- 1; 1]} g (x) = \max \{|f (- 1)|; |f (0)|; |f (1)|\} .

Với

g (x) = |f (x)| = |\frac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2}|

. Ta có

\max_{[- 1; 1]} g (x) = \max \{|f (- 1)|; |f (0)|; |f (1)|\} .

Dựa vào đồ thị các hàm số

u = |m|; u = |m + 1|; u = |m + \frac{1}{3}|

Xét với

m \geq \frac{- 1}{2}

. Ta có

\max_{[- 1; 1]} g (x) = |f (1)| = m + 1 = 3 \Rightarrow m = 2.

Xét với

m < \frac{- 1}{2}

Ta có

\max_{[- 1; 1]} g (x) = |f (0)| = - m = 3 \Rightarrow m = - 3

.
Vậy

S = \{- 3; 2\}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học