[DS12. C3. 2. D04. c] Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn điều kiện $3 f (x) - f (- x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{\ln 3}{2}

\frac{\ln 3}{3}

2 \ln 3

\ln 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

3 f (x) - f (- x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}} \Rightarrow \int_{- 1}^{1} [3 f (x) - f (- x)] d x = \int_{- 1}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}} d x

\Leftrightarrow 3 \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{- 1}^{1} f (- x) d x = \ln 3

.
Xét tích phân

\int_{- 1}^{1} f (- x) d x

Đặt

t = - x \Leftrightarrow x = - t \Leftrightarrow d x = - d t

.
Đổi cận:

x = - 1 \Rightarrow t = 1; x = 1 \Rightarrow t = - 1

.
Khi đó:

\int_{- 1}^{1} f (- x) d x = - \int_{1}^{- 1} f (t) d t = \int_{- 1}^{1} f (t) d t = \int_{- 1}^{1} f (x) d x

.
Do đó:

\Leftrightarrow 3 \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{- 1}^{1} f (x) d x = \ln 3 \Leftrightarrow \int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{\ln 3}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi