[DS12. C3. 2. D13. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1,$
$\int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3.$ Tính $\int_{1}^{5} f (x) d x .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. -15.

B. -2.

C. -13.

D. 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt:

t = \sqrt{x^{2} + 5} - x \Rightarrow x = \frac{5 - t^{2}}{2 t} \Rightarrow d x = - (\frac{1}{2} + \frac{5}{2 t^{2}}) d t

.
Ta có:

1 = \int_{1}^{5} f (t) (\frac{1}{2} + \frac{5}{2 t^{2}}) d t = \frac{1}{2} \int_{1}^{5} f (t) d t + \frac{5}{2} \int_{1}^{5} \frac{f (t)}{t^{2}} d t

\Rightarrow \frac{1}{2} \int_{1}^{5} f (t) d t = 1 - \frac{5}{2} \int_{1}^{5} \frac{f (t)}{t^{2}} d t = 1 - \frac{5}{2} . 3 = - \frac{13}{2}

\Rightarrow \int_{1}^{5} f (t) d t = - 13

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi