[DS12.C1.2.D02.c] Biết là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y = F (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

1

B. 2.

C. vô số điểm.

D. 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Vì

{(F (x))}^{'} = f (x)

nên ta xét sự đổi dấu của hàm số

f (x)

để tìm cực trị hàm số đã cho.
Ta xét hàm số

g (x) = x - \cos x

, ta có

g^{'} (x) = 1 + \sin x \geq 0 \forall x

.
Vì vậy

g (x)

là hàm số đồng biến trên toàn trục số.
Hơn nữa ta có

\{\begin{cases} g (\frac{π}{2}) = \frac{π}{2} > 0 \\ g (- \frac{π}{2}) = - \frac{π}{2} < 0 \end{cases}

, do đó

g (x) = 0

có duy nhất nghiệm

α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

.
Ta có bảng xét dấu

Kết luận hàm số đã cho có một cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi