Câu hỏi Toán học

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
$C:\Users\Win7SP1-64\Desktop\đồ thị bậc 4.png$

A.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

.

B.

y = x^{4} + 2 x^{2} + 2

.

C.

y = 2 x^{4} - x^{2} + 2

.

D.

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cách 1: Tự luận
Hàm số có dạng

y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

(a \neq 0)

. Ta có

f^{'} (x) = 4 a x^{3} + 2 b x

.
Vì đồ thị đi qua

A (- 1; 1)

,

B (0; 2)

,

C (1; 1)

nên

\{\begin{cases} f (0) = 2 \\ f (\pm 1) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 2 \\ a + b = - 1 (1) \end{cases}

.
Mặt khác, đồ thị đạt cực trị tại

C

nên

f^{'} (1) = 0 \Leftrightarrow 4 a + 2 b = 0

(2)

.
Từ

(1)

và

(2) \Rightarrow a = 1

,

b = - 2

.
Vậy

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

.
Cách 2: Trắc nghiệm
Hàm số có dạng

y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

(a \neq 0)

.
Vì đồ thị đi qua điểm

C (1; 1)

nên

f (1) = 1

.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Khảo sát sự biến thiên và Đồ thị hàm số - Toán Học 12 - Đề số 21

Làm bài