Câu hỏi

Gọi $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình $$3 \cos x + \cos 2x - \cos 3x + 1 = 2 \sin x \cdot \sin 2x.$$ Giá trị $\sin \left(\alpha - \dfrac{\pi}{4} \right)$ là

A.

$- \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.

$0$
D.

$1$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:$ 3 \cos x + \cos 2x - \cos 3x + 1 = 2 \sin x \cdot \sin 2x$ $\Leftrightarrow 3 \cos x + \cos 2x - \cos 3x +1 = - (\cos x - \cos x)$ $\Leftrightarrow 2 \cos x + \cos 2x +1 =0$ $\Leftrightarrow 2 \cos^2 x + 2 \cos x = 0 $ $\Leftrightarrow \left [\begin{array}{I} cos x=0 \\ cos x= -1 \end {array}\right.$ Dùng đường tròn lượng giác suy ra nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2 \pi)$ là $\alpha = \dfrac{3 \pi}{2}$. Suy ra $\sin \left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right) = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.