Gọi $D$ là miền được giới hạn bởi các đường $y = - 3 x + 10$ , $y = 1$ , $y = x^{2}$ và $D$ nằm ngoài parabol $y = x^{2}$ . Khi cho $D$ quay xung quanh trục $O x$ , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích là:

\frac{56}{5} π

12 π

11 π

\frac{25}{3} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Vẽ các đường các đường

y = - 3 x + 10

y = 1

y = x^{2}

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị

y = x^{2}

và

y = 1

là

x^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị

y = x^{2}

và

y = - 3 x + 10

là

x^{2} = - 3 x + 10 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 10 = 0

\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 5 \end{matrix}

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị

y = - 3 x + 10

và

y = 1

là

- 3 x + 10 = 1 \Leftrightarrow x = 3

Theo hình vẽ,

D

là miền gạch chéo.
Do đó ta có thể tích vật thể tròn xoay nhận được

V = V_{1} + V_{2} - V_{3}

, trong đó:

V_{1}

là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng

D_{1}

quay quanh

O x

, với

D_{1}

giới hạn bởi các đường

y = x^{2}; y = 0; x = 1; x = 2

V_{2}

là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng

D_{2}

quay quanh

O x

, với

D_{2}

giới hạn bởi các đường

y = - 3 x + 10; y = 0; x = 2; x = 3

V_{3}

là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng

D_{3}

quay quanh

O x

, với

D_{3}

giới hạn bởi các đường

y = 1; y = 0; x = 1; x = 3

.
Suy ra

V = π [\int_{1}^{2} {(x^{2})}^{2} d x + \int_{2}^{3} {(10 - 3 x)}^{2} d x - \int_{1}^{3} d x]

= π [\int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{2}^{3} (9 x^{2} - 60 x + 100) d x - \int_{1}^{3} d x]

= π [{\frac{x^{5}}{5}|}_{1}^{2} + {(3 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x)|}_{2}^{3} - {x|}_{1}^{3}]

= π [\frac{1}{5} (2^{5} - 1) + ({3. 3}^{3} - {30. 3}^{2} + 100. 3) - ({3. 2}^{3} - {30. 2}^{2} + 100. 2) - (3 - 1)]

= \frac{56 π}{5}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học