Câu hỏi

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\). 

A.A. \(M + m = 2 - \sqrt 2 \) 
B.B. \(M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) 
C.C. \(M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\) 
D.D. \(M + m = 4\) 
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 2\).

Ta có \(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}}  =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \sqrt 2 \).

Ta có \(y\left( 2 \right) = 2;\,\,y\left( { - 2} \right) =  - 2;\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m =  - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2  = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\).

Chọn C.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.