Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = z_{1}^{2016} + z_{2}^{2016} .$

P = 2^{1009}

P = 2^{1008}

P = 2

P = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Biệt số

Δ = 4 - 8 = - 4 = {(2 i)}^{2}

.
Do đó phương trình có hai nghiệm phức:

z_{1} = \frac{2 - 2 i}{2} = 1 - i

và

z_{2} = \frac{2 + 2 i}{2} = 1 + i

.
Suy ra

z_{1}^{2016} = {(1 - i)}^{2016} = {[{(1 - i)}^{2}]}^{1008} = {(- 2 i)}^{1008} = {(- 2)}^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}

;

z_{2}^{2016} = {(1 + i)}^{2016} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1008} = {(2 i)}^{1008} = 2^{1008} . i^{1008} = 2^{1008} . 1 = 2^{1008}

.
Vậy

P = z_{1}^{2016} + z_{2}^{2016} = 2^{1008} + 2^{1008} = 2^{1009}

. Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học