Hàm số nào sau đây nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng?

y = x^{4} + 2 x^{2} - 2018

y = \frac{x + 2019}{x - 2018}

y = \frac{x - 2}{x + 2018}

y = x^{3} - 3 x + 2019

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Lần lượt tính đạo hàm các hàm ở các phương án, ta có:
Đáp án A:

y' = 4 x^{3} + 4 x = 4 x (x^{2} + 1)

, đạo hàm đổi dấu qua nghiệm

x = 0

nên hàm số không nghịch biến trên các khoảng xác định. Loại A
Đáp án B:

y' = \frac{- 2037}{{(x - 2018)}^{2}} < 0; \forall x \neq 2018.

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
Đáp án C:

y' = \frac{2020}{{(x + 2018)}^{2}} > 0; \forall x \neq - 2018.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Loại C
Đáp án D:

y' = 3 x^{2} - 3

, qua 2 nghiệm

x_{1} = 1; x_{2} = - 1

đạo hàm đổi dấu nên hàm số không thỏa đề. Loại D

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học