Câu hỏi

Mạch điện xoay chiều $R$, $C$, $L$ mắc nối tiếp: Điện trở có giá trị $R=50~(\Omega)$; Tụ điện có điện~dung $C=\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }$ (F) và một cuộn~dây. Biết sự phụ thuộc của các điện áp tức thời $u_{AM}$ và $u_{MB}$ theo thời~gian được biểu diễn như hình vẽ. Giá~trị $r$ và $L$ của cuộn dây tương ứng là

A.

$r=176,78~\Omega;~L=0,56$ H
B.

$r=50~\Omega;~L=0,56$ H
C.

$r=100~\Omega;~L=\dfrac{1}{\pi}$ H
D.

$r=176,78~\Omega;~L=\dfrac{1}{\pi}$ H
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Ta có: ${{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\left( \Omega \right)}$ ${\Rightarrow {{Z}_{AM}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( -{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}=50\sqrt{2}\left( \Omega \right).}$\\ ${\Rightarrow I=\dfrac{{{U}_{AM}}}{{{Z}_{AM}}}=\dfrac{80}{\sqrt{2}.50\sqrt{2}}=0,8\left( A \right)\left( 1 \right).}$ \\ Trên $\left[ AM \right]:$ từ đồ thị ta được $u_{AM}=80\cos(100\pi)$ (V)\\ $\Rightarrow tan\varphi_{AM} =\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{-50}{50}=-1$ $\Rightarrow \varphi_{AM} =\varphi_{uAM}-\varphi_{i}\Rightarrow\varphi_{i}=\dfrac{\pi }{4}$ (rad)\\ Vậy cường độ dòng điện có phương trình là $i=0,8\sqrt{2}\cos(100\pi t+\dfrac{\pi }{4})$ (A).\\ Trên $\left[ MB \right]:$ từ đồ thị ta được $u_{MB}=200\sqrt{2}\cos(100\pi t+\dfrac{\pi }{2})$ (V) $\Rightarrow \varphi_{MB}=\varphi_{uMB}-\varphi_{i} =\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right).$ \\ $\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=1\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=r\left( 2 \right)$\\ Từ (1) và (2) ${\Rightarrow r=Z_L=\dfrac{U_{MB}}{I}=\dfrac{200}{0,8\sqrt{2}}=176,78~(\Omega) \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{176,78}{100\pi }=0,56\left( H \right) \\ & r=176,78\left( \Omega \right) \\ \end{aligned} \right.}$ \\ * Giải theo số phức, hoặc ``bán phức`` gọn hơn :)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.