Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí  của một tỉnh miền trung muốn đến xã  để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến , đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ  đến vị trí  với vận tốc , rồi đi bộ đến vị trí  với vận tốc . Biết  cách  một khoảng ,  cách  một khoảng  (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm  cách  bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã  nhanh nhất?    

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là nghìn đồng/(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

• Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2$ và hai điểm $C$ , $D$ thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho $ABCD$ là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang $ABCD$ bằng
  
• Một người đàn ông muốn trèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đố diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km . Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường BC=8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B ?
  
  

• Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất ?

• Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

• Một vật được ném lên trời xuyên góc so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu . Biết rằng gia tốc rơi tự do là . Xác định góc để tầm ném cực đại.

• Một sợi dây có chiều dài là , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?    

• Một nhà máy dự định sản xuất một loại thùng hình trụ có chiều cao là , bán kínhđáy là . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thùng như vậy được xác định theo công thức . Hãy tính sao cho thùng có thể tích mong muốn là , với chi phí sản xuất là thấp nhất ?

• Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ?  

• Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm dưới đáy như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu ?  

• Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là ( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

• Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là  nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?        

• Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu ở cách tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được cho bởi công thức . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuộc ở mạch máu của bệnh nhân là lớn nhất ?

• Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là , tam giác có diện tích lớn nhất là  

• Một người nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (Bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu ?  

• Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau:
  
  Số nghiệm của phương trình 2fx+3=0 là
  

• Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ đồng mỗi tháng thì có thể căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu ?

• Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, mỗi căn hộ thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?  

• Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là mét ( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

• Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng/. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là ?

• Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là USD/người thì trung bình có người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm USD/người thì sẽ mất khách hàng hoặc giảm đi USD/người thì sẽ có thêm khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

• Một chất điểm chuyển động theo quy luật (t tính theo giây). Trong giây đầu kể từ giây thứ nhất, vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm nào?         

• Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là (như hình vẽ). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chưa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giác thành các vật liệu như sau: Bê tông 100 nghìn đồng một , tôn 90 nghìn đồng một và nhôm 120 nghìn đồng một .

• Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là (như hình vẽ). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chưa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giác thành các vật liệu như sau: Bê tông 100 nghìn đồng một , tôn 90 nghìn đồng một và nhôm 120 nghìn đồng một .

• Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí  của một tỉnh miền trung muốn đến xã  để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến , đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ  đến vị trí  với vận tốc , rồi đi bộ đến vị trí  với vận tốc . Biết  cách  một khoảng ,  cách  một khoảng  (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm  cách  bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã  nhanh nhất?    

• Cho một tấm bìa hình vuông cạnh . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng:  

• Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{\text{m}}^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng/ ${\text{m}}^{\text{2}}$ . Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu ?
  

• Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ/ m2. Phần thân làm bằng tôn giá 90000đ/m2 nắp bằng nhôm giá 120000đ/m2. Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?                         

• Một bức tường cao nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ?    

• Gia đình Na muốn làm một bể nước hình trụ có thể tích . Đáy bể là bằng bê tông giá 100.000 đồng/, phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/, phần nắp làm nhôm không gỉ giá 120.000 đồng/. Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì hiệu giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

• Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là  hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở  hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• Ông A dự định sử dụng hết  kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).  

• Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là mét ( chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định để diện tích cửa sổ là lớn nhất.    

• Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức . Trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.  

• Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm dưới đáy như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu ?  

• Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^4-\frac{14}{3}{x}^2$ có đồ thị $\left(C\right)$ . Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right)$ , $N\left(x_2;y_2\right)$ ( $M$ , $N$ khác $A$ ) thỏa mãn $y_1-y_2=8\left(x_1-x_2\right)$ ?
  
• Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
  
  

• Một vật chuyển động theo quy luật  với  (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và  (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

• Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:  

• Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều cạnh dài được đặt song song và cách mặt đất . Nhà có 3 trụ tại vuông góc với . Trên trụ người ta lấy hai điểm sao cho và góc giữa và bằng để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Để giải phương trình, một học sinh giải theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện: Bước 2: Phương trình suy ra: Bước 3: Đối chiếu điều kiện thấy thỏa. Vậy tập nghiệm của phương trình là Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?

• Một con lắc đơn có chiều dài 56 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g=9,8m/s2. Chu kì dao động của con lắc ?

• Giải phương trình .                 

• Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì là ?           

• Phương trình có các nghiệm là:                 

• Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc là 99 ± 1 cm, chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 s. Lấy = 9,87 và bỏ qua sai số của số . Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là:  

• Phương trình có nghiệm là:                 

• Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g là:

• Phương trình tương đương với phương trình:         

• Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng 100 g treo vào trần nhà bằng một sợi dây dài 1m, ở nới có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo vật nặng lệch một góc 300 rồi buông nhẹ. Tốc độ và lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng 100 là: