Một hình tứ diện đều cạnh $a$ có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

π a^{2} \sqrt{2}

\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{3}

\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}

\frac{1}{2} π a^{2} \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Giả sử tứ diện đều là

S A B C

, hình nón có đỉnh

S

như hình vẽ. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

B C

A C

và

O

là giao điểm của

A M

với

B N

.
Ta có

A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}

, suy ra

A O = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Hình nón có độ dài đường sinh là

l = S A = a

và bán kính đáy là

R = A O = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
Diện tích xung quanh của hình nón là

S = π R l = π . \frac{a \sqrt{3}}{3} . a = \frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{3}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi