Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?           

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy và chiều cao là bao nhiêu ?

• Ông A dự định sử dụng hết  kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

• Trong vật lý sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức  trong đó  là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian đề một nữa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kỳ bán rã của  là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó mất khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu năm.         

• Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết lít xăng?

• Một bình đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao 4 m và bán kính 1 m. Khi đặt bình nằm ngang thì mực nước trong bình lúc này là 0,5 m. Người ta cần chuyển bình sang vị trí khác hẹp hơn nên cần đặt bình đứng lên. Mực nước khi đó (quy tròn về hang phần nghìn ) bằng ?       

• Một người đứng quan sát tên lửa được phóng lên (hình minh họa). Tại một thời điểm nhất định, góc giữa mũi tên lửa và mặt đất là  và đang thay đổi với tốc độ . Tính vận tốc của tên lửa vào thời điểm đó (làm tròn đến hàng đơn vị).         

• Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).  

• Các loài câu xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức: .  

• Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông cạnh bằng để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?         

• Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là ) .            

• Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).  

• Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là  mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ?

• Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 6dm, bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một điểm trên đường sinh cách đáy 1dm và đi qua đường kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối nêm". Giúp bác nông dân tính thể tích của "khối nêm" đó?   

• Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?           

• Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu.                                   

• Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)?         

• Khi cất nhà, chủ nhà cần làm một hồ nư­ớc bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng không nắp, có chiều cao là và có thể tích Hãy tính kích th­ướcủa hồ nước sao cho tốn ít vật liệu nhất.  

• Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là . So sánh khoảng cách này.  

• Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?  

• Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức  với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?  

• Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).         

• Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter được tính bởi công thức , trong đó A là biên độ trung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số).         Vào sáng ngày 03/12/2016, một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn vào ngày 16/10/2016 xay ra một trân động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam.         Biết rằng biên độ chuẩn được sử dụng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10/2016 gấp mấy lần biên độ tối đa của trận động đất ở Bắc Trà My ngày 03/12/2016.  

• Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.                                     

• Một vật chuyển động với vận tốc có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là . Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?  

• Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là bán kính đáy của chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra ngoài 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng?            

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Đạo hàm của hàm số  là         

• Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?         

• Cho hàm số  Hãy chọn hệ thức đúng.         

• Hàm số có đạo hàm trên khoảng là:  

• Tìm đạo hàm của hàm số 

• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  đồng biến trên 

• Cho các hàm số  Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

• Tìm đạo hàm của hàm số 

• Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?         

• Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây