Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ dưới đây). Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Trước tiên, ta xây dựng hàm số là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi. Đặt thì ta được: . Theo đề Câu, Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h, như vậy ta có hàm số được xác định như sau: với Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của để có được thời gian ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M. Hàm số liên tục trên đoạn và ta có: Vậy giá trị nhỏ nhất của là tại Khi đó thời gian đi là ít nhất và điểm M nằm cách B một đoạ