Một người đứng ở A cách đường quốc lộ BC một đoạn $h = 100 m$ nhìn thấy 1 xe ôtô vừa đến B cách mình $d = 500 m$ đang chạy trên đường với vận tốc $v_{1} = 50 k m / h$ (hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC với vận tốc $v_{2}$ . Biết $v_{2} = \frac{20}{\sqrt{3}} k m / h$ . Giá trị góc là

A.60⁰.

B.120⁰.

C.90⁰.

D.45⁰.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải:
Gọi t là thời gian để người và xe đến C, ta có:

B C = 50. t; A C = \frac{20}{\sqrt{3}} . t

+ Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có:

\frac{B C}{\sin α} = \frac{A C}{\sin β} \Leftrightarrow \frac{50. t}{\sin α} = \frac{\frac{20}{\sqrt{3}} . t}{\sin β} \Leftrightarrow \sin α = \frac{5 \sqrt{3}}{2} \sin β

+ Lại có :

\sin β = \frac{A H}{A B} = \frac{100}{500} = \frac{1}{5}

\Rightarrow \sin α = \frac{5 \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow α = 60^{0}

\Rightarrow

Chọn A

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi