Một vật thể hình dạng là một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình elip có độ dài trục lớn bằng 9cm và độ dài trục bé bằng 6cm quanh đường thẳng trục lớn của Elip. Tính thể tích của vật thể đó.

72 π (c m^{3})

54 π (c m^{3})

108 π (c m^{3})

27 π (c m^{3})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Hình elip có độ dài trục lớn bằng 9cm và độ dài trục bé bằng 6cm nên ta có

(E) : \frac{x^{2}}{{(4, 5)}^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1 \Rightarrow y = \pm \sqrt{9 (1 - \frac{x^{2}}{{(4, 5)}^{2}})}

Gọi

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = \sqrt{9 (1 - \frac{x^{2}}{{(4, 5)}^{2}})}

và trục

O x

Thể tích vật thể khi quay

(H)

quanh trục lớn bằng

V = π \int_{- 4. 5}^{4. 5} {(\sqrt{9 (1 - \frac{x^{2}}{{(4, 5)}^{2}})})}^{2} dx = 2 π \int_{0}^{4. 5} {(\sqrt{9 (1 - \frac{x^{2}}{{(4, 5)}^{2}})})}^{2} dx = 54 π (c m^{3})

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi