Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?         

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.         

• Một học sinh muốn mua Iphone 7 có giá 20 triệu đồng. Vì không có tiền nên em giấu bố mẹ đi mua trả góp kì hạn theo tháng với lãi suất 5% mỗi tháng. Nếu em muốn sau 18 tháng trả hết nợ thì mỗi tháng em cần trả số tiền là m (kết quả được quy tròn về hàng nghìn đồng). Biết trong thời gian đó, lương của mẹ em mỗi tháng bằng 2,5 triệu, so sánh m với lương của mẹ bạn đó ta có ?        

• Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U(x) là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 100 000 người.         

• Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia từ 1994 đến 2004 là không thay đổi và bằng a% . Một xe ô tô đổ đầy bình xăng năm 1995 hết 24,95 USD , vẫn ô tô đó đổ đầy bình xăng năm 2001 hết 33,44 USD . Giá xăng biến động không bị tác động bởi yếu tố gì khác ngoài tỉ lệ lạm phát. Khi đó ta có:              

• Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao đường kính hai đáy lần lượt là và . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

• Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là 2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:           

• Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?         

• Một vật chuyển động theo quy luật  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?        

• Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t.           

• Dân số nước ta vào năm 2016 khoảng người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là . Hỏi với mức tăng dân số hàng năm không thay đổi thì đến năm bao nhiêu, dân số nước ta là triệu người?  

• Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên. (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)         

• Ông NĂM gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d% một tháng theo phương thức lãi kép. Mỗi tháng ông NĂM rút ra X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại được tính theo công thức nào sau đây:  

• Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh , chiều cao là và có thể tích là . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất:    

• Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích và giá mỗi mét vuông thép là ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.  

• Một khúc gỗ hình lăng trụ đứng với các kích thước như hình vẽ trên có đơn giá 2 triệu đồng mỗi mét khối gỗ. Hỏi khúc gỗ này có giá trị bằng bao nhiêu?  

• Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng  vào một cái ly hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuông đáy ly và chiều cao của mực nước trong ly dâng lên . Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng . Thể tích  của khối nước ban đầu trong ly bằng:         

• Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.             

• Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y. tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là  với . Nếu ta coi f như một hàm số xác định trên đoạn  thì  được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x. Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất.         

• Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài và chiều rộng với Chiều cao bể nước là và thể tích bể là Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?         

• Một vật chuyển động với vận tốc  có gia tốc . Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?

• Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:  

• Dân số thành phố A là người, tăng trưởng năm, và của thành phố B là người tăng trưởng 1% năm. Sau bao nhiêu năm thì dân số hai thành phố bằng nhau, đáp án gần nhất với số năm thực tế nhất là?  

• Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng  đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:         

• Khi một kim loại được làm nóng đến 6000 độ C bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng 6000 độ C nếu nhiệt độ kim loại tăng thêm 50 C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280 MPa dưới 6000 C và được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu độ bền kéo của vật liệu này là 38 MPa thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius ?          

• Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?           

• Khi cất nhà, chủ nhà cần làm một hồ nư­ớc bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng không nắp, có chiều cao là và có thể tích . Hãy tính kích thước của hồ nước sao cho tốn ít vật liệu nhất.           

• Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy là hình vuông không có có nắp có thể tích chứa được . Tìm kích thước của thùng để lượng vàng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau:        

• Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?           

• Công ty SỮA ÔNG THỌ chuyên sản xuất các hộp sữa hình trụ có thể tích bằng 314 cm3. Chi phí nguyên liệu làm 2 phần nắp hộp sữa là 200đ /cm2 và chi phí nguyên liệu phần vỏ bao quanh hộp sữa là 400đ/cm2. Hỏi bán kính đáy của hộp là bao nhiêu để chi phí làm hộp đựng sữa là ít nhất (Lấy).   

• Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy  và chiều cao . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giã định  gỗ có giá  (triệu đồng),  than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

• Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là:         

• Một đại lý xăng dầu cần làm một bồn chứa dầu hình trục có đáy và nắp đậy bằng tôn với thể tích . Biết rằng giá thành (cả vật liệu và tiền công) được tính theo mét vuông, tìm đường kính đáy của bồn để đại lý phải trả ít chi phí nhất.        

• Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng . Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất?  

• Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?           

• Một tấm kẽm hình vuông có cạnh bằng Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh và  cho đến khi và  trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.                                     Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.         

• Dân số thế giới được ước tính theo công thức trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người ?          

• Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?

• Ông A gửi số tiền  triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất  trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian  năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là:  

• : Sau trận động đất, một bể chứa nước bị rò rỉ. Giả sử lượng nước thất thoát kể từ khi hồ bị rò rỉ đến thời điểm t (phút) là (lít), biết rằng Tính lượng nước thất thoát sau 2 giờ kể từ thời điểm hồ bị rò rỉ.

• Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng m/s), thời gian t tính bằng giây. Hỏi để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Để tính ∫x²cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

• Kết quả của ∫x² cosxdx là:

• Kết quả của ∫x ln(2 + x)dx là:

• Để tìm nguyên hàm của f(x) = sin⁴ xcos⁵ x thì nên:

• Để tìm nguyên hàm của f(x) = sin⁴ xcos⁴ x thì nên:

• Vận tốc của một vật chuyển động là v(t) = 3t² + 5 (m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

• 

• 

• Giả sử . Khi đó giá trị của a là:

• Kết quả của  bằng: