[Mức 3] Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y = f (x^{2} + 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2; 3)

(- 3; - 2)

(- 1; 1)

(- 1; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Xét

y^{'} = 2 x f^{'} (x^{2} + 2) < 0

[\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ f^{'} (x^{2} + 2) > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ f^{'} (x^{2} + 2) < 0 \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ [\begin{array}{l} - 2 < x^{2} + 2 < 2 \\ x^{2} + 2 > 5 \end{array} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ [\begin{array}{l} x^{2} + 2 < - 2 \\ 2 < x^{2} + 2 < 5 \end{array} \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ [\begin{array}{l} x < - \sqrt{3} \\ x > \sqrt{3} \end{array} \\ x \neq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ - \sqrt{3} < x < \sqrt{3} \\ x \neq 0 \end{cases} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - \sqrt{3} \\ 0 < x < \sqrt{3} \end{array}

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - \sqrt{3})

và

(0; \sqrt{3})

.
Do đó hàm số

y = f (x^{2} + 2)

nghịch biến trên

(- 3; - 2)

.
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Chọn

f^{'} (x) = (x + 2) (x - 2) (x - 5)

y^{'} = {[f (x^{2} + 2)]}^{'} = 2 x f^{'} (x^{2} + 2) = 2 x (x^{2} + 4) . x^{2} . (x^{2} - 3)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \end{array}

. (

x = 0

là nghiệm bội ba)
Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số nghịch biến trên cách khoảng

(- \infty; - \sqrt{3})

và

(0; \sqrt{3})

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học