[Mức 3] Cho tam giác vuông cân $A B C$ có $A B = B C = a \sqrt{2}$ . Khi quay tam giác $A B C$ quanh đường thẳng đi qua $B$ và song song với $A C$ ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng

2 π a^{3}

\frac{2 π a^{3}}{3}

\frac{4 π a^{3}}{3}

π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

A C = 2 a

;

O A = O B = a

;

O^{'} B = O^{'} C = a

.
Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi cho hình chữ nhật

A O O^{'} C

quay quanh

O O^{'}

là

V_{T} = π . O A^{2} . A C

= π a^{2} . 2 a

= 2 π a^{3}

.
Thể tích khối nón đỉnh

B

, đáy là đường tròn tâm

O

là

V_{N} = \frac{1}{3} π . O A^{2} . O B

= \frac{1}{3} π a^{2} . a

= \frac{1}{3} π a^{3}

.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

V = V_{T} - 2 V_{N}

= 2 π a^{3} - 2. \frac{π a^{3}}{3}

= \frac{4 π a^{3}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi