[Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao bằng $4$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm O của mặt đáy hình nón một khoảng bằng $\frac{12}{5}$ cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

\frac{32 \sqrt{5} π}{3}

136 \sqrt{3} π

\frac{136 π}{3}

96 π

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân

S A B

có cạnh bằng

l

như hình vẽ.
Ta có:

\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} \Rightarrow O M = \sqrt{\frac{S O^{2} . O H^{2}}{S O^{2} - O H^{2}}} = 3 \Rightarrow S M = M B = 5

\Rightarrow r = \sqrt{O M^{2} + M B^{2}} = \sqrt{34}

\Rightarrow

Thể tích khối nón:

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . 34. 4 = \frac{136 π}{3} \Rightarrow

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi