Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} |x^{2} - 4|$ với đường thẳng $y = 3$ là

A.8.

B.2.

C.4.

D.6.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải:
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm

x^{2} |x^{2} - 4| = 3 (1)

Nếu

x^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq - 2 \cup 2 \leq x

.
Phương trình

(1) \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 4) = 3 \Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 2 + \sqrt{7} \\ x^{2} = 2 - \sqrt{7} (loaïi) \end{array} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2 + \sqrt{7}}

.
Nếu

x^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2

.
Phương trình

(1) \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 4) = - 3 \Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 3 \\ x^{2} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{3} \\ x = \pm 1 \end{array}

.
Vậy phương trình có 6 nghiệm.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học