Số nghiệm nguyên thuộc đoạn của bất phương trình: là

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Điều kiện: hoặc . Vì là số nguyên thuộc đoạn nên ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1. , khi đó dễ thấy nên , do đó trên bất phương trình có nghiệm nguyên. Trường hợp 2. thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: (đúng). Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 3. thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: (sai). Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 4. . Khi đó, xét hàm số: , dễ thấy nên . Mặt khác, đặt , khi đó , . Khi đó xét hàm số với , dễ thấy Từ suy ra . Do đó bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi , nên trên đoạn bất phương trình có 17 nghiệm nguyên. Trường hợp thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36.