Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 $(cm)$ vào một vật hình nón . Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 $(cm)$ . Tính thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

\frac{12 π}{5} .

\frac{14 π}{5} .

\frac{16 π}{5} .

\frac{18 π}{5} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét hình nón và quả cầu như hình vẽ bên dưới.

O I = \frac{I K^{2}}{S I} = \frac{3^{2}}{5} = \frac{9}{5} (cm) .

Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là:

V_{2} = π . {(I K - O I)}^{2} . (I K - \frac{I K - O I}{3}) = π . {(3 - \frac{9}{5})}^{2} . (3 - \frac{3 - \frac{9}{5}}{3}) = \frac{468 π}{125} ({cm}^{3}) .

Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là:

V_{1} = \frac{1}{3} . S O . S_{(O; O K)}

\frac{1}{3} . \frac{16}{5} . π {(\frac{12}{5})}^{2} = \frac{768 π}{125} ({cm}^{3}) .

Thể tích phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón là:

V_{1} - V_{2} = \frac{768 π}{125} - \frac{468 π}{125} = \frac{12 π}{5} ({cm}^{3}) .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi