Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+2m−1 trên đoạn 0; 2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?
−32; −1 .
23; 2 .
−1; 0 .
0; 1 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y=fx=x3−3x+2m−1 trên đoạn 0; 2 .
Ta có f'x=3x2−3=0⇔x=−1∉0; 2x=1 .
Ta có f0=2m−1 , f1=2m−3 và f2=2m+1
Suy ra max0; 2fx=max2m−1; 2m−3; 2m+1=max2m−3; 2m+1=P .
Trường hợp 1: Xét 2m−3≥2m+1⇔−44m−2≥0⇔m≤12 .
Khi đó P=2m−3≥2 , ∀m≤12 . Suy ra Pmin=2⇔m=12 .
Trường hợp 2: Xét 2m−3<2m+1⇔−44m−2<0⇔m>12 .
Khi đó P=2m+1>2 , ∀m>12 . Suy ra Pmin không tồn tại.
Vậy m=12 .
Vậy đáp án đúng là D.