Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng $16$ . Tính tổng các phần tử của $S$ bằng

- 16

16

- 12

- 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Hàm số

g (x) = x^{3} - 3 x + m

là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn

[0; 3]

nên ta sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.
Đặt

t = x^{3} - 3 x

, do

[0; 3]

nên ta tìm được miền giá trị

t \in [- 2; 18]

. Khi đó

y = t + m

đơn điệu trên

[- 2; 18]

.
Ta có
Từ giả thiết ta có

\max_{x \in [0; 2]} y = 16

\Leftrightarrow |m + 8| + 10 = 16

\Leftrightarrow |m + 8| = 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = - 14 \end{array}

.
Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số là

\max \{|a|; |b|\} = \frac{|a + b| + |a - b|}{2} (1)

.
Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau mà không cần công thức

(1)

.
Ta có

\max_{x \in [0; 3]} y = \max_{t \in [- 2; 18]} |t + m|

= \max \{|m - 2|; |m + 18|\}

+ Trường hợp 1:

\max_{x \in [0; 3]} y = |m + 18| = 16 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 18| = 16 \\ |m - 2| < 16 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2

.
+ Trường hợp 2:

\max_{x \in [0; 3]} y = |m - 2| = 16 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m - 2| = 16 \\ |m + 18| < 16 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 14

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học