Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = m x - m + 1$ cắt đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 2$ tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $A B = B C$

m \in (- \infty; 0] \cup [4; + \infty)

m \in ℝ

m \in (- \frac{5}{4}; + \infty)

m \in (- 2; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:

x^{3} - 3 x^{2} + x + 2 = m x - m + 1

\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - (x - 1) m = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 1) - (x - 1) m = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 1 - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ \begin{matrix} x^{2} - 2 x - 1 - m = 0 & (2) \end{matrix} \end{matrix} \end{array}

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

\Leftrightarrow

PT có 3 nghiệm phân biệt.

\Leftrightarrow

PT có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - 2 - 1 - m \neq 0 \\ Δ' = {(- 1)}^{2} + 1 + m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq - 2 \\ m > - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m > - 2

Mà

x = 1

cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số và AB = BC nên

B (1; 1)

là trung điểm của AC,

A (x_{1}; m x_{1} - m + 1), C (x_{2}; m x_{2} - m + 1)

với

x_{1}, x_{2}

là hai nghiệm của PT .
Theo Viet, ta có:

x_{1} + x_{2} = 2

Suy ra

\{\begin{matrix} x_{B} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} \\ y_{B} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} \\ 1 = \frac{m (x_{1} + x_{2}) - 2 m + 2}{2} \end{matrix} (l u « n l u « n d ó n g \forall m)

Kết hợp với điều kiện

m > - 2

, ta được

m > - 2

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi