Cho hai tia Ax và By chéo nhau. Điểm M di động trên tia Ax và điểm N di động trên tia By sao cho AM = BN (M ≠ A, N ≠ B). Đế chứng minh rằng đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định, một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Dựng tia Bz song song và cùng hướng với Ax. Qua M dựng một đường thẳng song song với AB cắt Bz
tại P. Tứ giác ABPM là một hình bình hành, do đó AM = BP. Mà AM = BN nên BP = BN.
Bước 2: Do BP = BN nên ABNP cân tại B. Từ B kẻ phân giác ngoài Bt của góc yBz. Suy ra Bz // NP và Bz là đường thẳng cố định. Ta có:
+ NP // Bt, BT ⊂ mp(ABt) ⇒ NP // mp(ABt)
+ MP // AB, AB ⊂ mp(MNP) ⇒ MP // m(ABt)
Từ các kết quả trên ta suy ra: mp(MNP) // mp(ABt)
Bước 3: Mà MN ⊂ mp(MNP), do đó MN // mp(ABt), trong đó mp(ABt) là mặt phẳng cố định.
Vậy: đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định, đó là mp (ABt).
Hỏi cách chứng minh trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
