Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{2 \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1}}$ tại điểm $x = 0.$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

f' (0) = 0.

f' (0) = \frac{1}{2} .

C. Không tồn tại.

f' (0) = 1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Ta có

f^{'} (x) = \frac{{(3 x^{2} + 2 x + 1)}^{'} . 2 \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1} - (3 x^{2} + 2 x + 1) . {(2 \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1})}^{'}}{{(2 \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1})}^{2}}

= \frac{(6 x + 2) 2 \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1} - (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{9 x^{2} + 4 x}{\sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1}}}{{(2 \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1})}^{2}} = \frac{9 x^{4} + 6 x^{3} - 9 x^{2} + 8 x + 4}{4 (3 x^{3} + 2 x^{2} + 1) \sqrt{3 x^{3} + 2 x^{2} + 1}}

\overset{}{\to} f^{'} (0) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} .

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi