Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x (x + 1) (x + 2) . . . (x + 2018)$ tại điểm $x = - 1004$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

f^{'} (- 1004) = 0.

f^{'} (- 1004) = 1004! .

f^{'} (- 1004) = - 1004! .

f'^{'} (- 1004) = {(1004!)}^{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Xét hàm số

f (x) = f_{0} (x) f_{1} (x) f_{2} (x) . . . f_{n} (x) (n \geq 1; n \in ℤ)

.
Bằng quy nạp, dễ dàng chứng minh được:

f^{'} (x) = f_{0}^{'} (x) f_{1} (x) . . . f_{n} (x) + f_{0} (x) {f^{'}}_{1} (x) . . . f_{n} (x) + . . . + f_{0} (x) f_{1} (x) . . . {f^{'}}_{n} (x)

.
Áp dụng công thức trên cho hàm số

f (x) = x (x + 1) (x + 2) . . . (x + 2018)

và thay

x = - 1004

với chú ý

f_{1004} (- 1004) = 0

ta được

\begin{array}{l} f^{'} (- 1004) = [(- 1004) . (- 1004 + 1) . . . (- 1004 + 1003)] . [(- 1004 + 1005) . . . (- 1004 + 2018)] \\ = (- 1) . 1. (- 2) . 2. . . . . (- 1004) . 1004 = {(1004!)}^{2} . \end{array}

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi