Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{\text{d}x}{x\sqrt{3x+1}}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$ . Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là:

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}4x\sqrt{x^2-1}\text{d}x}$ và $u=x^2-1$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
  
• Biết ${\displaystyle \underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{\ln x+4}}{x}}\text{d}x=a\sqrt{5}+b$ trong đó $a$ , $b$ là các số hữu tỉ. Tính $S=a+b$ .
  
• Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn điều kiện $3f\left(x\right)-f\left(-x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+3}}$ . Tích phân ${\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx}$ bằng
  
• [DS12. C3. 2. D08. c] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa ${\displaystyle \underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\text{d}x}=1,$ ${\displaystyle \underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}\text{d}x}=3.$ Tính ${\displaystyle \underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}.$
  
• [DS12. C3. 2. D04. c] Nếu $I={\displaystyle \underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln c$ thì $a+2b+3c$ là
  

• (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)dx}=16$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}f(2x)dx}$

• [DS12. C3. 2. D08. c] Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ , thỏa mãn và ${\displaystyle \underset{1}{\overset{3}{\int }}xf\left(x\right)\text{d}x}=-2$ . Giá trị $2{\displaystyle \underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}$ bằng
  
• Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[0;5\right]$ thỏa mãn ${\displaystyle \underset{0}{\overset{5}{\int }}x{f}^{\prime }\left(x\right)e^{f\left(x\right)}\text{d}x=8}$ ; $f\left(5\right)=\ln 5$ . Tính $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{5}{\int }}{e}^{f\left(x\right)}\text{d}x.}$
  
• Cho ${\displaystyle \int 2x{\left(3x-2\right)}^6\text{d}x=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C}$ với $A$ , $B$ , $C$ $\in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$ .
  

• Cho ${\displaystyle {\int }_0^{\ln m}\frac{e^x\text{d}x}{e^x+2}=\ln 2}$ . Khi đó giá trị của $m$ là

• Cho hàm số  có đạo hàm  và thỏa mãn , . Tính .
• Đổi biến $t=x-1$ thì ${\displaystyle \int \frac{x}{{(x-1)}^4}\text{d}x}$ trở thành
  
• Cho $I={\displaystyle \underset{-2}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{2+\sqrt{x+3}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3(a,b,c\in }Q).$ Giá trị của biểu thức $S=a+b+c$ là
  
• [ Mức độ 2] Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f(x)+f(-x)=2\cos 2x,\forall x\in ℝ$ . Khi đó ${\displaystyle \underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x}$ bằng
  
• Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x}$ .
  
• Tính tích phân $I={\displaystyle \underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{\text{d}x}{x\sqrt{3x+1}}}$ ta được kết quả $I=a\ln 3+b\ln 5$ . Giá trị $S=a^2+ab+3b^2$ là:
  
• Tích phân ${\displaystyle \underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}\frac{\ln x}{x}\text{d}x}$ bằng
  

• Cho , với   là các số hữu tỉ. Tính .  

• Xét $L={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{\left(x^2+3\right)}^5\text{d}x}$ ; nếu đặt $t=x^2+3$ thì $L={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{\left(x^2+3\right)}^5\text{d}x}$ bằng
  
• Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ thỏa mãn: $f\left(4-x\right)=f\left(x\right)$ , $\forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\displaystyle \underset{1}{\overset{3}{\int }}xf\left(x\right)}\text{d}x=-2$ . Gía trị $2{\displaystyle \underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)}\text{d}x$ bằng:
  
• Tính tích phân $A={\displaystyle \int \frac{1}{x\ln x}\text{d}x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  
• Biết ${\displaystyle \int x.{\left(2x+1\right)}^{100}dx}=\frac{{\left(2x+1\right)}^{102}}{a}-\frac{{\left(2x+1\right)}^{101}}{b}+C$ , $a,b\in \mathbb{Z}$ . Giá trị của hiệu $a-b$ bằng
  
• . Tích phân ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\text{d}x}{\sqrt{3x+1}}}$ bằng
  

• (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\text{d}x}{e^x+1}}=a+b\ln \frac{1+e}{2}$ , với $a,$ $b$ là các số hữu tỉ. Tính $S=a^3+b^3$ .

• Cho hàm số liên tục trên . Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên và , hơn nữa liên tục trên đoạn .
  Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho số phức . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ biểu diễn số phức .        

• Cho số phức . Tìm phần thực của số phức z.

• Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm , với .         

• Gọi là các nghiệm của phương trình . Giá trị biểu thức .         

• Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho .

• Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của .         

• Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện .  

• Cho số phức . Khi đó:         

• Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho là số thực âm.                         

• Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là ?