Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (0; 4; - 3)$ . Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $O z$ và cách trục $O z$ một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

$P (- 3; 0; - 3)$

$M (0; - 3; - 5)$ .

$Q (0; 11; - 3)$

$N (0; 3; - 5)$

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Lời giải
Chọn D

+ d song song và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm trên một hình trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính R = 3
+ Xét mặt phẳng tạo bởi A và trục Oz. Gọi H là hình chiếu của A trên d
+ Ta tìm được tọa độ H(0; 0; – 3)
+ Ta có: AH = 4 nên $\min d [K; d] = A H - R = 1$
+ Khi ở vị trí để $\min d [K; d] = A H - R = 1$ ta gọi A’ là hình chiếu của A trên d.
+ Ta có: A’H = 3 và A’A = 1. Suy ra A’ chia đoạn HA theo tỉ số bằng – 3 (tức là $\vec{A' H} = - 3 \vec{A' A}$ ) nên suy ra $A' (0; 3; - 3)$
+ d qua A’ song song d nên nhận $\vec{k} = (0; 0; 1)$ làm VTCP $\Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 \\ z = - 3 + t \end{cases}$ .
+ Vậy, d qua N(0; 3; – 5)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 4; −3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (0; 4; - 3)$ . Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $O z$ và cách trục $O z$ một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ lớn nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?