Trong không gian $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$ , $(Q) : x - z + 2 = 0$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ đồng thời cắt trục $O x$ tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $(α)$ là

x + y + z - 3 = 0

x + y + z + 3 = 0

- 2 x + z + 6 = 0

- 2 x + z - 6 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(α)

là

{\vec{n}}_{(α)}

.
Véc tơ pháp tuyến của

(P)

là

{\vec{n}}_{(P)} = (1; - 3; 2)

.
Véc tơ pháp tuyến của

(Q)

là

{\vec{n}}_{(Q)} = (1; 0; - 1)

(α) ⊥ (P) \Leftrightarrow {\vec{n}}_{(α)} ⊥ {\vec{n}}_{(P)}

(α) ⊥ (Q) \Leftrightarrow {\vec{n}}_{(α)} ⊥ {\vec{n}}_{(Q)}

.
Do đó ta chọn

{\vec{n}}_{(α)} = \frac{1}{3} ({\vec{n}}_{(P)} \land {\vec{n}}_{(Q)}) = (1; 1; 1)

.
Phương trình mặt phẳng

(α)

có dạng:

x + y + z + d = 0

.
Vì

(α)

cắt trục

O x

tại điểm có hoành độ 3 nên ta có:

A (3; 0; 0) \in (α) \Leftrightarrow 3 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 3

.
Do vậy phương trình

(α)

x + y + z - 3 = 0

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học