Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - m t \\ z = (m - 1) t \end{cases} (t \in ℝ)$ với m là tham số thực. Giả sử (P) và (P’) là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T’. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT’.

\frac{4 \sqrt{13}}{5}

2 \sqrt{2}

C. 2

\frac{2 \sqrt{11}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

+ (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 2. Lấy bất kì

M \in d

+ Ta có:

T T' = 2 T H = 2 \frac{I T . M T}{I M} = 2. \frac{R \sqrt{I M^{2} - R^{2}}}{I M} = 4 \sqrt{1 - \frac{4}{I M^{2}}}

. Do đó,

+ Mặt khác
+ Do đó,

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi