Trong không gian tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 3 = 0$ . Biết mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Tính bán kính $r$ của $(C)$ .

r = 2 \sqrt{2}

r = \sqrt{2}

r = 2

r = \sqrt{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Hình vẽ

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (2; 0; - 1)

, bán kính

R = 3

.
Khoảng cách từ tâm

I

đến

(P)

là

d = d (I, (P)) = \frac{|2. 2 - 0 - 2. (- 1) - 3|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = 1 < R = 3

Bán kính đường tròn giao tuyến

(C)

là

r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{3^{2} - 1^{2}} = 2 \sqrt{2}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi