Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức .
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
Gọi là trọng tâm tam giác . Suy ra: .
Ta có:
.
Do tổng không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất nhỏ nhất.
Mà nằm trên mặt phẳng nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Suy ra: .
Vậy .