Tìm đạo hàm cấp $2 n, n \in ℕ$ của hàm số $y = \cos^{2} x .$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

y^{(2 n)} = 2^{2 n - 1} . c o s 2 x .

y^{(2 n)} = {(- 1)}^{n} {. 2}^{2 n - 1} . c o s 2 x .

y^{(2 n)} = {(- 1)}^{n} . c o s 2 x .

y^{(2 n)} = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y' = - 2 \cos x \sin x = - 2 \sin 2 x; y " = - 2 \cos 2 x = {(- 1)}^{1} {. 2}^{2. 1 - 1} . c o s 2 x

Giả sử

y^{(2 k)} = {(- 1)}^{k} {. 2}^{2 k - 1} . c o s 2 x .

Suy ra

y^{(2 k + 1)} = {(y^{(2 k)})}^{n} = {({(- 1)}^{k} {. 2}^{2 k - 1} . c o s 2 x)}^{"} = {(- 1)}^{k + 1} {. 2}^{2 (k + 1) - 1} . c o s 2 x .

Theo nguyên lý quy nạp ta được

y^{(2 n)} = {(- 1)}^{n} {. 2}^{2 n - 1} . c o s 2 x .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi