Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $(P)$ , một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là

\vec{u_{3}} = (5; - 16; - 13)

\vec{u_{2}} = (5; - 4; - 3)

\vec{u_{4}} = (5; 16; 13)

\vec{u_{1}} = (5; 16; - 13)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} \Rightarrow

d

đi qua điểm

M (1; 1; 2)

và có một véctơ chỉ phương

\vec{u} = (1; 2; - 1)

.
Ta có

(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0 \Rightarrow \vec{n_{P}} = (2; 1; 2)

.
Gọi

(Q)

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

.
Ta có

\vec{n_{Q}} = [\vec{u}, \vec{n_{P}}] = (5; - 4; - 3)

.
Mặt phẳng

(Q)

đi qua điểm

M (1; 1; 2)

và có véctơ pháp tuyến

\vec{n_{Q}} = (5; - 4; - 3)

Suy ra

(Q) : 5 x - 4 y - 3 z + 5 = 0

.
Ta có

(P) \cap (Q) = d'

.
Xét hệ phương trình

\{\begin{matrix} 5 x - 4 y - 3 z + 5 = 0 \\ 2 x + y + 2 z - 1 = 0 \end{matrix}

Đặt

z = t \Rightarrow d' : \{\begin{matrix} x = - \frac{1}{13} - \frac{5}{13} t \\ y = \frac{15}{13} - \frac{16}{13} t \\ z = t \end{matrix}, t \in ℝ

.
vậy một véctơ chỉ phương của đường thẳng

d'

là

\vec{u_{1}} = (5; 16; - 13)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi