Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng
$d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = - 5 + t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 4 - 2 t^{'} \\ z = 5 + 3 t^{'} \end{cases} .$
Phương trình đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ là

\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2} .

\{\begin{cases} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{cases} .

\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .

\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải. Gọi

\{\begin{cases} M (1 + t; 0; t - 5) \in d_{1} \\ N (0; 4 - 2 t^{'}; 5 + 3 t^{'}) \in d_{2} \end{cases} \overset{}{\to} \vec{M N} = (- 1 - t; 4 - 2 t^{'}; 10 + 3 t^{'} - t) .

Đường thẳng

d_{1}

có VTCP

{\vec{u}}_{1} = (1; 0; 1) .

Đường thẳng

d_{2}

có VTCP

{\vec{u}}_{2} = (0; - 2; 3) .

Để

M N

là đoạn vuông góc chung

\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{M N} . {\vec{u}}_{1} = 0 \\ \vec{M N} . {\vec{u}}_{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 3 \\ t^{'} = - 1 \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} M (4; 0; - 2) \\ N (0; 6; 2) \end{array} .

Phương trình đường vuông góc chung là

M N : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi