Câu hỏi Toán học

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho sáu điểm $A (1; 2; 3),$ $B (2; - 1; 1),$ $C (3; 3; - 3),$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ thỏa mãn $\vec{A^{'} A} + \vec{B^{'} B} + \vec{C^{'} C} = \vec{0} .$ Nếu $G^{'}$ là trọng tâm tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $G^{'}$ có tọa độ là

A.

(2; \frac{4}{3}; - \frac{1}{3}) .

B.

(2; - \frac{4}{3}; \frac{1}{3}) .

C.

(2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3}) .

D.

(- 2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3}) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Ta có

\vec{A^{'} A} + \vec{B^{'} B} + \vec{C^{'} C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A^{'} G^{'}} + \vec{G^{'} A} + \vec{B^{'} G^{'}} + \vec{G^{'} B} + \vec{C^{'} G^{'}} + \vec{G^{'} C} = \vec{0}

\Leftrightarrow (\vec{A^{'} G^{'}} + \vec{B^{'} G^{'}} + \vec{C^{'} G^{'}}) + (\vec{G^{'} A} + \vec{G^{'} B} + \vec{G^{'} C}) = \vec{0}

\Leftrightarrow (\vec{G^{'} A} + \vec{G^{'} B} + \vec{G^{'} C}) = \vec{0} .

Suy ra

G^{'}

cũng là trọng tâm của tam giác

A B C

nên có tọa độ

G^{'} (2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3}) .

Chọn C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tọa độ điểm liên quan tính chất đa giác. - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài