Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho vectơ $\vec{u} = (2; - 1; 2)$ và vectơ đơn vị $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u} - \vec{v}| = 4.$ Độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ bằng

1.

2.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải. Theo giả thiết, ta có

\{\begin{cases} |\vec{u}| = 3 \Rightarrow {\vec{u}}^{2} = {|\vec{u}|}^{2} = 9 \\ |\vec{v}| = 1 \Rightarrow {\vec{v}}^{2} = {|\vec{v}|}^{2} = 1 \end{cases} .

(1)

Từ

|\vec{u} - \vec{v}| = 4

, suy ra

16 = {|\vec{u} - \vec{v}|}^{2} = {\vec{u}}^{2} + {\vec{v}}^{2} - 2 \vec{u} \vec{v}

(2)

Kết hợp

(1)

và

(2),

ta được

2 \vec{u} \vec{v} = {\vec{u}}^{2} + {\vec{v}}^{2} - {|\vec{u} - \vec{v}|}^{2} = 9 + 1 - 4^{2} = - 6.

Khi đó

{|\vec{u} + \vec{v}|}^{2} = {\vec{u}}^{2} + {\vec{v}}^{2} + 2 \vec{u} \vec{v} = 9 + 1 - 6 = 4.

Vậy

|\vec{u} + \vec{v}| = 2.

Chọn B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học