Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ ; $B (2; 1; 1)$ ; $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (x; y; z)$ là trực tâm tam giác $A B C$ . Giá trị của $S = x + y + z$ là

7

6

5

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:

\vec{A B} = (1; - 1; 2)

;

\vec{A C} = (- 1; - 1; 3)

;

\vec{C H} = (x; y - 1; z - 2)

;

\vec{B H} = (x - 2; y - 1; z - 1)

{\vec{n}}_{(A B C)} = [\vec{A B}; \vec{A C}] = - (1; 5; 2)

.
Phương trình mặt phẳng

(A B C)

x - 1 + 5 (y - 2) + 2 (z + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 5 y + 2 z - 9 = 0

.
Ta có

H

là trực tâm của tam giác

A B C

, nên có:

\{\begin{matrix} \vec{C H .} \vec{A B} = 0 \\ \vec{B H .} \vec{A C} = 0 \\ H \in (A B C) \end{matrix}

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - y + 2 z = 3 \\ x + y - 3 z = 0 \\ x + 5 y + 2 z - 9 = 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow H (2; 1; 1)

.
Vậy

S = x + y + z = 2 + 1 + 1 = 4

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi