Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)
B.B.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)
C.C.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)
D.D.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Ta có: \(\begin{array}{l}
I\left( {1;1.R = 2} \right)\\
{V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x' = 2}\\
{y' = 2}
\end{array}} \right. = > I'\left( {2;2} \right)\\
= > R' = 2R = 4 = > \left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16.
\end{array}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
