Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AD và BC không song song, S là một điểm không thuộc mp(P). Một mặt phẳng (α) thay đổi qua AB cắt các đoạn thẳng SD và SC lần lượt tại M và N. Giả sử hai đường thẳng AM và BN cắt nhau tại điểm I. Câu sai trong các câu sau là
I ∈ mp(SAD)
I ∈ mp(SBC)
I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
I luôn nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Dễ thấy các câu I ∈ mp(SAD) và I ∈ mp(SBC) là đúng.
Trong mặt phẳng (P) hai đường thắng AD và BC không song song nên cắt nhau, gọi giao điểm của chúng là
E. Ta thấy SE = (SAD) ∩ (SBC); SE là một đường thẳng cố định.
Mặt khác I là điểm chung của (SAD) và (SBC) nên I ∈ SE. Vậy: I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Hiển nhiên câu "I luôn nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)" là sai.