Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ , biết khoảng cách từ điểm $I (- 1; 1)$ đến tiếp tuyến là lớn nhất.

y = - x + 2

;

y = - x - 2

y = - x + 2

;

y = - x - 1

y = x + 2

;

y = x - 2

y = - x + 1

;

y = - x - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Gọi

M (a; \frac{a + 2}{a + 1})

với

a \neq - 1

là điểm thuộc

(C)

.
Đạo hàm

y' = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}} \overset{}{\to} k = y' (a) = - \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} .

Phương trình tiếp tuyến

Δ : y = \frac{- 1}{{(a + 1)}^{2}} (x - a) + \frac{a + 2}{a + 1}

\Leftrightarrow x + {(a + 1)}^{2} y - a^{2} - 4 a - 2 = 0

.
Ta có

d [I, Δ] = \frac{|- 2 a - 2|}{\sqrt{1 + {(a + 1)}^{4}}} = \frac{2 |a + 1|}{\sqrt{1 + {(a + 1)}^{4}}} = \frac{2}{\sqrt{{(a + 1)}^{2} + \frac{1}{{(a + 1)}^{2}}}}

.
Để

d [I, Δ]

lớn nhất

\Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + \frac{1}{{(a + 1)}^{2}}

nhỏ nhất. Mà

{(a + 1)}^{2} + \frac{1}{{(a + 1)}^{2}} \geq 2

.
Dấu

'' =''

xảy ra khi

{(a + 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = - 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} Δ : y = - x + 2 \\ Δ : y = - x - 2 \end{array} .

Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học