Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2
1
4
Phân tích: Ta có: . Xét hàm số , có . Vậy hàm số luôn đồng biến và liên tục trên khoảng . Do đó: Cách 1: Từ . Ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Do đó từ , suy ra: . Đặt , . Suy ra: . Ta có: (nhận) Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta có khi và chỉ khi . Cách 2: (Trắc nghiệm) Ta có: . Trong coi là ẩn, là tham số. Ta có có nghiệm khi nên Vậy nên trong phương án thì khi đó , . Cách 3: (Trắc nghiệm) Ta có: với , + Nếu thì . Thay vào ta được: (vô lý). + Nếu thì . Thay vào , ta được: . Vậy .
Vậy đáp án đúng là C.